Question

Fie $f:R-\ \textgreater \ R,f(x)=\left \{ {{x-m, x\leq 1} \atop{2x+1,x\ \textgreater \ 1}} \right.$. Determinati m ∈ R astfel incat f(R) = R si din x1 ≠ x2, x1,x2 ∈ R sa rezulte f(x1) ≠ f(x2).

Answer 1

Prima condiție e ca funcția să fie surjectivă, iar a doua condiție e ca funcția să fie injectivă  ⇔  funcția trebuie să fie bijectivă.

Observăm că ambele ramuri sunt strict crescătoare (au aceeași monotonie), deci singura condiție rămâne:

$x-m\Big|_{x=1} = 2x+1\Big|_{x=1} \Rightarrow 1-m = 2+1 \Rightarrow \boxed{m = -2}$