Question

Fie tr abc dr cu masura unghiului a egala cu 90, masura unghiului c egala cu 30 si med ad egala cu 3 cm. Aflati perimetrul tr abd. DAU COROANA SI 100 PCT E URGENT

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Fie [AD] inaltimea si [AM] mediana.

Intr-un tr. dr., mediana coresp ipotenuzei e jumatate din ipotenuza⇒AM=MC=BM⇒triunghiul AMC isoscel⇒∡MCA≡∡MAC

∡BAD≡∡MCA(sunt unghiuri cu laturile respectiv perpendiculare)

Cum m(BAD)+m(DAM)+m(MAC)=90grade

Inlocuind obtinem: 2*(m(MCA)=90-30

Rezulta m(MCA)=m(BAD)=60/2=30 grade.

Rezulta BA=BC/2=AM (intr-un triunghi, cateta pusa unghiului de 30 grade e jumatate din ipotenuza), deci triunghiul BAM e isoscel.

Dar m(BAM)=2*30=60 grade, de unde rezulta triunghiul BAM echilateral, deci inaltimea AD=AB√3/2

In triunghiul ADC, dreptunghic in D avem m(c)=30 grade⇒AD=AC/2=18cm

Inlocuim in ecuatia de mai sus si obtinem:

18=AB√3/2, de unde AB=18*2/√3=12√3

Rezulta BC=2AB=24√3

Perimetrul lui ABC=AB+BC+AC=12√3+24√3+36=36+36√3cm