Question

Fie trapezul ABCD , AB paralel cu CD ,  AB<CD, se considera E apartine AD, si F apartine BC , astfel incat AE supra ED =3 supra 4 si EF paralel cu AB. Stiind ca BC=14, calcul;ati FC si BF
va rog mult sa ma ajutati 

Answer 1

Unim A cu C si notam intersectia lui AC cu EF cu G
trg AEG asemenea cu ACD ( EG paralel cu CD)
AE/AD=AG/AC (1)
dar AE/ED=3/4 ⇒ AE/(AE+ED)=AE/AD=3/(3+4)=3/7⇒  din relatia (1) ca AG/AC=3/7
AC-AG/AC=GC/AC=(7 - 3) / 7 = 4/7
trg CFG asemenea cu trg CAB (FG paralel cu AB)⇒CG/AC=FC/BC=4/7 dar BC=14
FC/14=4/7⇒ FC=14*4/7=8
dar BF = 14 - FC = 14 - 8 = 6
Mai simplu se rezolva stiind ca AE/ED=BF/FC=3/4 si facand rapoarte cu termeni schimbati vom avea ca 
BF/(BF+FC) = BF/BC= BF/14=3/(3+4)=3/7 ⇒ BF=14*3/7=6 si FC=14-6=8