Question

Fie trapezul ABCD cu masura lui A=90 si DB_|_BC.Daca lungimea liniei mijlocii a trapezului este triplul bazei mici si DC=25 cm,determinati lungimea
inaltimii trapezului(cu ajutorul teoremei inaltimii)

Answer 1

Stim ca linia mijlocie in trapez=semisuma bazelor si daca notam cu a=baza mica, atunci:
3a=$\frac{a+25}{2}$

6a=a+25
5a=25
a=5cm este baza mica

Ducem BE_|_DC, deci ABED este dreptunghi si AB=DE=5 cm, deci EC=25-5=20 cm. Aplicam Teorema inaltimii in ΔBDC:

$BE^{2}$=DE*EC

$BE^{2}$=5*20

BE=AD=10 cm este inaltimea trapezului.

Answer 2

MN=3AB
VEZI FIGURA
MN linie mij in trapez⇒MN=(AB+DC)/2=(AB+25)/2
3AB=(AB+25)/2⇒6AB-AB=25⇒AB=5⇒
ducem BP perpendicular DC (BP=inaltime in trapez)
AB=DP=5
PC=DC-DP=25-5=20
in triunghiul dreptunghic DBC cf teoremei inaltimii ⇒
BP²=DP·PC=5·20=100
BP=10