Question

Fie triunghi dreptunghic ABC in A Daca BC=25cm si sinB+sinC=7 supra 5 si AC+AB=35cm afati ungimie catetelor.

Answer 1

Cele doua relatii din enunt sunt echivalente, deci cea cu sinusuri este inutila, daca o folosim pe cealalta.
Cu T. lui Pitagora avem AB²+AC²=BC²=625
Ridicam la patrat relatia data
(AC+AB)²=35²⇒AC²+AB²+2AC·AB=1225⇒625+2AB·AC=1225⇒AB·AC=300

Avem de determinat numerele a caror suma este 35 si produsul 300. Cu ecuatia
x²-35x+300=0 fasim solutiile 15 si 25. Acestea sunt catetele.