Question

Fie triunghiul ABC, cu AB=8, AC=8 si sinA=rad(3)/2, unde A apartine intervalului (pi/2, pi). Calculati lungimea laturii BC.

O explicatie/ rezolvare mai pe larg daca se poate. Multumesc anticipat :D!

Answer 1

Din datele problemei rezulta ca avem un triunghi isoscel, cu unghiul A obtuz.
Mai stim ca sinA=rad3/2, ceea ce ne arata ca A=pi-60=120° (deoarece in intervalul 0-180° doar sin60 si sin (pi-60°) sunt egale cu rad3/2, iar obtuz este doar 120.)
La final aplic T pitagora generalizata:
BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA=64+64-2*64*(-1/2)=3*64
BC=8rad3

Answer 2

duap notatii si interval, problema e de liceu, o vom rezova si cu materiede liceu

aplicam teorema sinusului

BC/sinA=AB/sinC

sinA=√3/2 A=kπ+(-1)^narcsin√3/2= kπ+(-1)^n*(π/3)

convine pt n=1, A= π-π/3=2π/3=120°⇒m∡B=m∡C=π/6=30°⇒sinC=sin30°=sin(π/6)=

=1/2

BC/(√3/2)=8/(1/2)=16

BC=16√3/2=8√3

altfel

din m∡C=m∡B=30°si AD⊥BC, D∈BC, AD inaltime, AD mediana

BD=ABcos30°=8*√3/2=4√3

BC=2BD=2*4√3=8√3

vezi desen...