Question

Se considera un segment AB si punctele A' , B' , situate de o parte si de alta a dreptei AB astfel incat unghiul A'AB este congruent cu unghiul B'BA si segmentul AA' este congruent cu segmentul BB'. Daca M este mijlocul segmentulu AB, demonstrati ca: a) segmentul A'M este congruent cu segmentul B'M; b) punctele A', M, B' sunt congruente.

Answer 1

∡A'AB≡∡B'BA,

[A'A]≡[B'B](ipoteza)

[AM]≡[MB] (ipoteza)

din cele 3 de mai sus⇒(caz congr.LUL)ΔA'AM≡ΔB'BM⇒[A'M]≡[MB']

∡A'AB≡∡B'BA, alterne interne AB secanta (ipoteza)⇒AA'||B'B

[A'A]≡[B'B](ipoteza)

dicele 2 de mai sus⇒A'AB'B patrulater cu 2 laturi opuse || si ≡

⇒A'ABB' paralelogram cu diagonalele AB si A'B'

cum M este mijlocul diagonalei AB si A'B' este diagonala si [A'M]≡[MB'] si M∈AB⇒ A',M,B' sunt coliniare,

( altfel ar fi insemnat ca fie M sa apartina mexdiatoarei A'B' , nesituat pe AB, contraduictie, pt ca M∈AB)