Fie triunghiul ABC cu [BC] congruent cu [AC ] ,M mijlocul lui [AB ], N mijlocul lui [ AC ] si P simetricul lui M fata de N. Aratati ca PA perpendicular cu AB.
Utilizator anonim:
ok... se poate și altfel !
Cum?
un moment...
Ok
Forța nu e cu tine...
Am redactat rezolvarea, dar un "deștept" (mediator sau mediocru) nu a acceptat-o. Voi reveni...
Ce vrei să spui?
Am scris rezolvarea, dar un personaj anonim, zis moderator, mi-a transmis mesajul să încerc mai târziu. E o ironie ... bine intenționată...
Cred că pot reproduce rezolvarea la comentarii
Ok
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
Se formează patrulaterul AMCP, care este paralelogram, deoarece diagonalele sale se înjumătățesc.
AMCP - paralelogram ⇒ PA || CM (1)
CM -mediană corespunzătoare bazei triunghiului isoscel ⇒
⇒ CM - înălțime ⇒ CM ⊥ AB (2)
(1), (2) ⇒ PA ⊥ AB.
..
Desenăm triunghiul CAB, cu CA = CB.
Ducem CM – mediana corespunzătoare bazei ⇒
⇒ CM este și înălțime ⇒ CM ⊥ AB (1)
Fixăm punctul N, mijlocul lui AC ⇒
⇒ NA = NC (2)
Construim P, simetricul lui M față de N ⇒
⇒ NP = NM (3)
Comparăm ΔNPA cu ΔNMC:
NA = NC (2)
NP = NM (3)
∡ ANP ≡ ∡CNM (opuse la vârf) (4)
(2), (3), (4) ⇒ ΔNPA ≡ ΔNMC ⇒
⇒ ∡ PAN ≡ ∡MCN, dar aceste unghiuri sunt
alterne interne față de secanta AC, care taie
dreptele PA și CM.
Deci, PA||CM și cum CM ⊥ AB ⇒ PA ⊥ AB.
..
Desenăm triunghiul CAB, cu CA = CB.
Ducem CM – mediana corespunzătoare bazei ⇒
⇒ CM este și înălțime ⇒ CM ⊥ AB (1)
Fixăm punctul N, mijlocul lui AC ⇒
⇒ NA = NC (2)
Construim P, simetricul lui M față de N ⇒
⇒ NP = NM (3)
Comparăm ΔNPA cu ΔNMC:
NA = NC (2)
NP = NM (3)
∡ ANP ≡ ∡CNM (opuse la vârf) (4)
(2), (3), (4) ⇒ ΔNPA ≡ ΔNMC ⇒
⇒ ∡ PAN ≡ ∡MCN, dar aceste unghiuri sunt
alterne interne față de secanta AC, care taie
dreptele PA și CM.
Deci, PA||CM și cum CM ⊥ AB ⇒ PA ⊥ AB.
..
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă