Question

Fie triunghiul ABC cu m(<A)=80 grade , m(<B)=40 grade , m(<C)=60 grade si BC=14 cm.M,N,P sunt respectiv mijloacele laturilor [AB] , [BC] , [AC], iar D si E puncte asa incat P sa fie mijlocul lui [BD] si M mijlocul lui [NE].
a)Demonstrati ca punctele D, A, E sunt coliniare.
b)Calculati lungimea segmentului DE.

Answer 1

ABCD este paralelogram, de unde DA||BC si DA=14 cm
MN linie mijlocie in tr. ABC⇒MN||CA si MN=AC/2⇒NE||AC si NE=AC⇒
⇒AENC paralelogram⇒AE||CN si AE=7 cm.
Deci DA||BC si AE||BC⇒(axioma paralelelor)dreptele DA si AE coincid, altfel spus D,A,E sunt coliniare.
DE=DA+AE=21 cm.