Question

Fie triunghiul ABC, cu masura unghiului A=90 grade, AB=20 cm si cos B=3\4. Calculati aria triunghioului.

Answer 1

Desenăm triunghiul, marcăm unghiul A drept, scriem 20 pe AB,

marcăm unghiul B.

Pentru a determina aria, folosim formula:

Aria = c₁·c₂/2 = AB · AC/2 =20·AC/2 = 10·AC     (1)

Trebuie să determinăm cateta AC.

tgB = AC/AB = AC/20     (2)

tgB = sinB/cosB ⇒ tg²B = sin²B/cos²B = (1-cos²B)/cos²B =

= 1/cos²B - cos²B/cos²B = 1/(9/16) -1 = 16/9 - 1 = 16/9 - 9/9 =

=  7/9 ⇒ tgB = √7/3     (3)

Din relațiile (2), (3) ⇒ AC/20 = √7/3 ⇒ AC = 20√7/3       (4)

Din relațiile  (1), (4) ⇒ Aria = 10·20√7/3 = 200√7/3  cm²