Question

fie triunghiul ABC dreptunghic in A si d mediatoarea lui [AB] care intersecteaza pe [AB] in D si pe [BC] in E.
a) Demonstreaza ca E este mislocul lui [BC] in E.
b) Demonstreaza ca E apartine mediatoarei laturii [AC].
c) Ce fel de triunghi sunt CEA si AEB.

Answer 1

DE _I_ AB si DE II AC

T. Daca prin mijlocul uneia dintre laturile unui triunghi se construieste paralela uneia dintre celelalte doua, atunci aceasta trece prin mijlocul celei de-a treia laturi.

⇒ E este mijlocul lui [BC]
   ⇒ BE = EC = BC / 2
⇒ DE = linie mijlocie in Δ ABC ⇒ DE = AC / 2

 AE = mediana in Δ ABC, AE = BC/2 = BE = EC

In Δ CEA :
AE = EC ⇒ Δ CEA isoscel

In Δ AEB:
AE = BE ⇒ Δ AEB isoscel