Question

Fie triunghiul ABC dreptunghic in A , si mediana AM.
a) arătați că <MAC = <MCA.
b) Daca <B are masura de 60° arătați că triunghiul ABM este echilateral .
c) Daca lungimile catetelor triunghiului sunt egale cu 6 cm si 8 cm , aflați perimetrul triunghiului. ​

Answer 1

 

In ΔABC dreptunghic cu m(∡A) = 90°, mediana ipotenuzei AM, M ∈ BC are lungimea medianei egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.

MA = BC / 2

M este mijlocul ipotenuzei  (din definitia medianei)

⇒ MA = MB = MC

a)  

In ΔACM avem:

MA = MC

⇒ ΔACM este isoscel.

⇒ m(∡MAC) = m(∡MCA)

b)

In ΔABM avem:

MA = MB

m(∡B) = 60°

⇒ ΔABM este isoscel.

Un triunghi isoscel care are un unghi de 60° este u triunghi echilateral.

⇒ ΔABM este echilateral.

c)

In ΔABC dreptunghic cu m(∡A) = 90° avem:

Lungimea catetei  AB = 6 cm.

Lungimea catetei  AC = 8 cm.

⇒ Lungimea ipotenuzei este:

$\displaystyle\bf\\BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10~cm$

⇒ P = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm