Question

Fie triunghiul ABC echilateral, AM perpendicular BC, M aparține (BC), MP perpendicular AB, P aparține (AB), AM = 36cm. a) Determinați lungimea segmentului [PM].
b) Demonstrați că BP=1/4*BC.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) ABC echilateral

AM perpendicular pe BC

M apartine de BC

=> AM inaltime in triunghiul ABC

Formula inaltimii in tr. echilateral h= (L × radical3)/2

Atunci: AM=(BCrad3)/2 => BC= 72/rad3 (amplici cu rad3) =>

=> BC= (72rad3)/3 = 24rad3

ABC echilateral => AB=AC=BC=24rad3

AMB triunghi dreptunghic

m(M)=90°

AM inaltime pe BC => BM=MC=(24rad3)/2=12rad3

Formula inaltimii in tr. dreptunghic h=(c1×c2)/ip

MP perpendicular pe AB

P apartine de AB

=> MP inaltime in tr. dreptunghic AMB

MP=(AM×BM)/AB=(36×12rad3)/24rad3=18cm

=> PM=18cm

b) revin cu rezolvarea