Question

Fie triunghiul ABC isoscel cu baza [BC]. Medianele corsepunzatoare laturilor congruente se intersecteaza in D. Arata ca AD perpendicular cu BC

Answer 1

Medianele se intersecteaza intr-un singur punct. Deci si segmentul AD e parte a medianei bazei (s-o numim AE). 
Mediana bazei e si bisectoare si inaltimea aderenta bazei BC.
In consecinta: AD e perpendicular cu BC

Answer 2

ΔABC este isoscel⇒AB=BC.
Ducem inaltimea din A pe BC si o notam cu AE.
Fiind triunghi isoscel, AE nu va fi doar inaltime, ci si mediana, si mediatoare, si bisectoare.
Medianele se intersecteaza in centrul de greutate, care in acest caz este notat cu D. In ipoteza scrie ca cele doua mediane se intersecteaza in acest punct, respectiv medianele din B si C (medianele cad pe laturile congruente, ca traducere a ipotezei).
Astfel, si a treia mediana va trece tot prin punctul D, fiind punctul de intersectie a tuturor medianelor.
Deci, AE despre care am zis de mai devreme va trece prin punctul D, prin urmare, AD este si inaltime, deci este perpendiculara pe BC.