Question

Fie triunghiul ABC si mediana [BD] . PE semidreapta {BD se ia un punct E astfel incat D apartine (BE) si DE =BD . Demonstrati ca : a) CE pararel cu AB , b) AE paralel cu BC

Answer 1

 Ipoteza
ΔABC
[BD]-mediana ⇒AD=DC
E, D∈(BE) DE=BD
_________________
Concluzie:a) CE║AB
                 b)AE║BC
_________________
Demonstratie: a)Conform teoremei(clasa a 6 a) :
 daca 2 drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne congruente , atunci dreptele sunt paralele
deci  ca sa demonstram ca CE║AB vom demonstra ca ∡ABD≡∡CED
din congruenta triunghiurilor:
 ΔABD≡ΔCED(L.U.L):AD≡DC(ipoteza)
                                   BD≡DE (ipoteza)                                         
                                   ∡ADB≡∡EDC(unghiuri opuse la varf)
si de aici rezulta concluzia 
b)acelasi lucru  se demonstreaza ca unchiurile alterne interne sunt congruente adica unghiurile ∡AED ≡∡CBD care rezulta din congruenta tringhiurilor:
ΔDBC≡ΔDEA(L.U.L) :BD≡DE(ipoteza)
                                   AD≡DC(ipoteza)
                                   ∡BDC≡∡EDA(unghiuri opuse la varf)
si de aici rezulta concluzia