Question

fie triunghiul ABC si se noteaza cu M si N mijloacele laturilor [AB] si [AC] . Daca B prim si C prim sunt simetrice punctelor B si C fata de M si respectiv N , demonstrati ca B prim C prim paralel cu BC si B prim si C prim =2 BC

Answer 1

Daca faceam desenul mai bine, A apartinea de B'C'.
a)
Comparam triunghiurile ANB' si CNB

N mijloc AC→ AN=NC
m(ANB')=m(BNC) (unghiuri opuse la varf)
NB' simetricul lui NB→ NB=NB'
↓
triunghiurile ANB' si CNB congruente
↓
unghiurile BCN congruent cu NAB
BCN si NAB alterne interne
↓
AB'||BC
C'€AB'
↓
C'B'||BC

b)triunghiurile AC'M congruente BCM
(e aceeasi situatie ca la triunghiurile AB'N si CBN)
↓
AC'=BC

triunghiurile AB'N si CBN congruente
↓
AB'=CB
AC'+AB'=BC+BC
C'B'=2BC