Question

Fie Triunghiul ABCD un paralelogram , cu AC= 12 cm , BD=16 cm, si aria egala cu 48 cm(patrati). Determinati masura unghiului ascutit format de diagonale.

Answer 1

mai intai de toate sa aratam ca diagonalele unui paralelipiped imparte aria paralelogramului in 4 triunghiuri echivalente adica de aceiasi arie.

notam cu O intersectia diagonalelor

triunghiul ADC congruent cu triunghiul ACB (LLL)

mai stim ca in paralelogram diagonalele se injumatatesc lucru usor de aratat

AO = OC

DO = OB

tr. AOD si COD sunt echivalente deoarece au aceiasi arie:

AO x h = OC x h  (au bazele si inaltimile egale)

la fel si tr AOB cu OBC sunt echivalente

prin urmare aria paralelogramului Ap este:

Ap = 4 x aria (AOD) = [4 x AO x DO sin (AOD)]/2 = 48

2 x 6 x 8 x sin(AOD) = 48

sin(AOD) = 1/2

∡AOD = 30 grade