Question

Fie triunghiul ABD echilateral si C simetricul punctului A fata de dreapta BD. Aratati ca patrulaterul convex ABCD este romb.

Answer 1

ΔABD -echilateral ⇒ AB=AD=BD
fie AC n BD = {O}
C-simetricul lui A fata de BD ⇒ AC⊥ BD si AO=OC
daca AO -inaltime in Δ ABC echilateral⇒ AO-mediana⇒ OD=OB

ABCD - patrulater
AO=OC si BO=OD⇒ ABCD - paralelogram
daca AB=AD sau daca AC⊥BD⇒ ABCD - romb