Question

Fie triunghiul ascutitunghic ABC,cu AB<AC<BC.Construim mediatoarea laturii AC care intersectează latura (BC) în punctul D.Ştiind că AB=6 cm şi BC=7 cm,calculați perimetrul triunghiului ABD.

Answer 1

Notam cu O mijlocul lui AC =>Triunghiurile AOD si COD Sunt echivalente. => AD=CD=> AD plus DB plus BA=CD plus DB plus 6 = BC plus 6 = 7 plus 6 =13 cm

Answer 2

*Notam intersectia dintre mediatoare si AC : E*
*Demonstram ca triunghiul ADE si triunghiul CDE sunt congruente*
ΔADE } 1. [DE] ≡ [DE] (lat com.)     }   ⇒(CC) ΔADE ≡ ΔCDE
ΔCDE } 2. [EA] ≡ [EC] (din ipoteza) }
drept.  }

⇒ [DC] ≡ [AD]; ∡DAE ≡ ∡DCE; ∡ADE ≡ ∡CDE

Perimetrul ΔABD= AD+ BD+ AB
*Inlocuim AD cu DC* 
Perimetrul ΔABD= DC+ BD+ AB
*Dar DC+ BD= BC= 7 cm*
⇒ Perimetrul ΔABD= 7 cm+ 6 cm 
⇒ Perimetrul ΔABD= 13 cm