Question

Fie triunghiul DEF cu masura lui D = 90 de grade si DM perpendicular pe EF ( M apartine pe EF ) .
a ) Daca EM= 9 cm si MF=1,6 dm , calculati lungimile EF, DE,DF si DM.
b) Daca DE=30cm si EF=5dm,calculati lungimile EM,MF,DF si DM.
b)daca ME=1,8m si MF=320cm,calculati lungimile EF,DE,DF si DM.

Answer 1

Din conditia problemei rezulta ca triunghiul DEF este dreptunghic(cu un unghi drept)deoarece cunoastem ca unghiul drept are 90 grade

a)Transformam 1,6dm in 16CM(un dm=10Cm)
Aflam EF=EM+MF
EF=9+16=25cm
Aflam ED aplicind teorema catetei
$ED^{2}$=EM x EF
pentru ca sa ne fie mai usor (sa nu gasim un numar care ridicat la patrat[la puterea a doua] vom scrie sub radical deoarece cunoastem ca un numar sub radical este un numar ridicat la patrat)
ED=$\sqrt{9x25}$=$\sqrt{225}=15$
DF se afla tot asa doar ca putin alt fel(in primul caz am luat partile din ipotenuza EM si EF acum o sa luam EF si FM
$DF^{2}$=FM x EF
DF=$\sqrt{16x25}$=$\sqrt{400}$=20
Inaltimea DM se afla asa:
$DM^{2}$=EM x MF
DM=$\sqrt{16x9}=\sqrt{144}=12$

la B serios am uitat

la C
Pornim de la transformari:
1.8M=180cm(un m = 100cm)
Aflam EF
EF=180+320=500
Aflam ED cu Teorema catetei
[tex] ED^{2}=EM x EF \\ ED= \sqrt{180x500}= \sqrt{90000}=300 [/tex]
Aflam inaltimea MD
$MD^{2}=EMxMF \\ MD= \sqrt{180x320}= \sqrt{57600}=240$
Aflam DF folosind teorema catetei
$DF^{2}=FMxFE \\ DF= \sqrt{320x500}= \sqrt{160000}=400$