Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC, cu m(<A)=90, AB=16 cm si AC=12 cm.
Daca M nu apartine planului (ABC), a.i MA=MB=MC=$10\sqrt{2}$ cm, calculati 
d(M,(ABC)). Tot cu rezolvarea problem, sa-mi explicati unde cade inaltimea unei piramide cu muchiile laterale egale si de ce.

Answer 1

Fie O proiectia punctului M pe planul ABC (Adica MOperpendicular pa ABC ⇒
ΔMOA≡ΔMOB≡ΔMOC (avand latura MO comuna, MA=MB-MC si unghiul cuprins intre ele de 90) ⇒Punctul O este egal departat de varfurile triunghiului OA=OB=OC
Se deseneaza cercul circumscris triunghiului, evident raza R=OA=OB=OC si varful este in O.
Stim ca masura unghiului este egala cu masura arcului de cerc impartit la 2. Inseamna  ca unghiul A fiind de 90 arcul de cerc BC este de 180. Asta inseamna ca BC este diametru , de unde rezulta ca varful pica in mijlocul sau deci CO=BC/2.
In oricare triunghi ΔMOA, ΔMOB sau ΔMOC daca se aplica Pitagora rezulta ca
MO²=MC²+OC³
MO²=20+64
MO=2√21