Question

Fie triunghiul echilateral ABC de latură l considerată cunoscută. Avem că AD perpendicular BC, DE perpendicular AC şi EF perpendicular BC. Determină lungimea segmentelor DE și EF în funcție de latura l a triunghiului ABC.

va rog mult ​

Answer 1

∆ echilateral ABC de latură l

Avem că AD_l_BC, DE_l_AC şi EF_l_BC. Determină lungimea segmentelor DE și EF în funcție de latura l a triunghiului ABC.

sinB=h/l. sin60°=h/l

h=√3/2 l

∆AED sinA/2=DE/h. sin30°=DE/(√3/2 l)

DE=(1/2)(√3/2)l=l√3/4

DE=l√3/4

∆DFE <D=30°. sinD=EF/DE

sin30°=EF/l√3/4

EF=1/2×l √3/4=l√3/8

EF=l√3/8