Question

Fie triunghiul isoscel ABC cu AB=AC. In exteriorul triunghiului se construiesc triunghiurile dreptunghice ABM si ACN cu m(ABM)=m(ACN)=90° si BM=CN. Arătați ca triungiul AMN este isoscel.

Answer 1

Ai imaginea atasata mai jos
Triunghiurile ABM este dreptunghic in ABM, deci are catetele AB si BM
Triunghiurile ACN este dreptunghic in ACN, deci are catetele AC si CN
Stim ca AB=AC si BM=CN
Atunci triunghiurile ABM si ACN sunt congruente dupa un caz CC(cateta cateta) si atunci inseamna ca si ipotenuzele lor sunt congruente, adica AM=AN. Daca AM=AN, atunci triunghiul AMN este isoscel

Answer 2

ΔAMB≡ΔACN (Δdreptunghice)
AB=AC (ABC Δ isoscel)
BM=CN (din ip)
conf caz CC triunghiurile sunt congruente deci si AM=AN deci AMN Δ isoscel