Question

Fie triunghiul MNP cu m(M)=105° m(P)=30° si MN=12√2.
Calculati:a) perimetrul si aria triunghiului
b) distanta de la punctul N la dreapta MP

Answer 1

ducem MQ ⊥ PN , Q ∈ PN

∡N = 180 - 105 - 30 = 45 grade ⇒ tr. MQN e dreptunghic isoscel

MQ = QN  = 12 (pitagora in MQN)

in tr. MQP , ∡P=30 ⇒MP = 2PQ

cu pitagora in MPQ rezulta:

PQ = 4√3

PM = 8√3

a) perimetru P

P = 12√2 + 12 + 4√3 + 8√3

P = 12(√3 + √2 + 1)

aria tr At

At = (12 + 4√3) x 12/2

At = (24√3)(√3 + 1)

c) distanta de la N laMP e chiar inaltimea tr.PMN raportata la PM

prin urmare scriem aria tr PMN cu baza PM

PM x d/2 = At

d = 2 x At/PM

dupa inlocuirea lui At si PM rezulta:

d = 6(√3 + 1)