Question

Fie triunghiul oarecare ABC, cu AB=24 cm, AC=32 cm si BC=48 cm iar M apartine (AB) astfel incat MB pe AM=3 supra 5 . Daca MN e paralela cu BC, N apartine
(AC) , atunci calculati perimetrul trapezului MBCN

Answer 1

Daca MB II AM   ⇒ΔABC≈ΔAMN      ⇒
AM/AB=AN/AC=MN/BC
MB/AM=3/5   prin derivare obtinem:  MB/(MB+AM)=3/(3+5)   dar MB+AM=AB=24 cm   ⇒ MB/24=3/8   ⇒ MB×8=3×24   ⇒ MB=3×24 ÷8   ⇒
MB=9 cm       AM=AB-MB     AM=24-9    AM=15 cm
AM/AB=AN/AC    15/24=AN/32   ⇒ AN×24=15×32  AN=20 cm   NC=AC-AN
NC=32-20   NC=12 cm
AM/AB=MN/BC  15/24=MN/48   ⇒MN×24=48×15    MN=30 cm     
Perimetrul  trapezului MBCN=MB+BC+CN+NM=9+48+12+30=99 cm
R. 99 cm