Fie triunghiula ABC,punctul M simetricul punctului B fata de dreapta AC,iar punctul N simetricul punctului C fata de dreapta AB.Dacă punctele M,A,N sunt coliniare și MN || BC arătați ca triunghiul ABC este echilateral
Utilizator anonim:
ce problema interesanta
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
25
Cum MN || BC si M, A, N sunt coliniare , rezulta AM || BC, folosind teorema fundam. a asemanarii, obtinem APM asemenea cu CPB, de unde AP/PC=BP/PM, unde P este intersectia dintre AC si BM; cum M simetricul lui B fata de AC, rezulta BP=PM, de unde AP=PC, deci BP este mediana; dar BM perpendicular pe AC, rezulta BP este si mediana si inaltime.
Analog, aratam ca CQ, unde Q este intersectia dintre CN si AB, este si mediana si inaltime. Astfel, liniile importante ale triunghiului coincid si, deci, triunghiul este echilateral.
Analog, aratam ca CQ, unde Q este intersectia dintre CN si AB, este si mediana si inaltime. Astfel, liniile importante ale triunghiului coincid si, deci, triunghiul este echilateral.
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă