Matematică, întrebare adresată de hritcuvlad, 9 ani în urmă

Fie triunghiula ABC,punctul M simetricul punctului B fata de dreapta AC,iar punctul N simetricul punctului C fata de dreapta AB.Dacă punctele M,A,N sunt coliniare și MN || BC arătați ca triunghiul ABC este echilateral


Utilizator anonim: ce problema interesanta
hritcuvlad: Mă ajuți
Utilizator anonim: de unde ai luato de la supermate?
Utilizator anonim: o so incerc so fa
Utilizator anonim: cc
hritcuvlad: Te rog!!!!!!!!!!
Utilizator anonim: pentru cand iti trebuie?
hritcuvlad: Mulțumesc
hritcuvlad: Luni

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de mitrom2
25
   Cum MN || BC si M, A, N sunt coliniare , rezulta AM || BC, folosind teorema fundam. a asemanarii, obtinem APM asemenea cu CPB, de unde AP/PC=BP/PM, unde P este intersectia dintre AC si BM; cum M simetricul lui B fata de AC, rezulta BP=PM, de unde AP=PC, deci BP este mediana; dar BM perpendicular pe AC, rezulta BP este si mediana si inaltime.
   Analog, aratam ca CQ, unde Q este intersectia dintre CN si AB, este si mediana si inaltime. Astfel, liniile importante ale triunghiului coincid si, deci, triunghiul este echilateral.

Utilizator anonim: Mitrom schimbati numele in Pitagora , fiindca esti un geniu
mitrom2: Multumesc, ai inteles?
Utilizator anonim: cred
Utilizator anonim: ca da
Utilizator anonim: deci daca punctul M este simetricul lui B fata de dreapata AC inseamna ca BM perpendicular pe AC?
Utilizator anonim: asta n-am inteles
FCSB24: Inseamna ca AC este mediatoarea segmentului BM.
mitrom2: Da, asta este o proprietate a simetriei: daca M este simetricul lui B fata de AC, atunci BM perpendicular pe AC si BP=PM.
Utilizator anonim: bn ms
mitrom2: n-ai de ce ;)
Alte întrebări interesante