Question

Fie un triunghi isoscel ABC cu masura unghiului A de 90°.Pe laturile congruente se construiesc in exterior triunghiurile echilaterale ABD si ACE.AD intalneste CE in M.Demonstrati
1)AM_|_ CE
2)patrulaterul BCED este un trapez isoscel


AJUTOR VA ROG
Multumesc anticipat.

Answer 1

.............................

Answer 2

Unghiul DAM este alungit, deci are 180°.

Se arată,  imediat,  că  ∡MAC = 30° ⇒ AM -bisectoare în ΔEAC -echilateral

Dar, bisectoarea conține înălțimea triunghiului, adică AM⊥CE ⇒

⇒DM⊥CE  (prntru că D,  A,  M - coliniare).

Se arată că patrulaterul BCED are unghiurile din B și D suplementare,

acest fapt asigurând paralelismul laturilor BC și DE, ceea ce înseamnă că

patrulaterul respectiv este un trapez.

Se vede repede că CE=BD fiind laturi ale triunghiurilor echilaterale,

congruente  ACE și ABD


Așadar, trapezul este isoscel.