Question

Fie unghiul AOB cu masura de 150 de grade si OA=OB. Mediatoarele segmentelor OA si OB se intalnesc in punctul C. Demostrati ca: 1) [OC este bisectoarea ungiului AOB;
b) Triunghiul ABC este echilateral. CU IPOTEZA, CONCLUZIE, DEMONSTRATIE SI UNDESEN!!!!!!!!!!

Answer 1

triunghiurile dreptunghice ODC si OCE sunt congruente pentru ca au ipotenuza comuna si catetele OD si OE congruente, D este intersectia mediatoarei cu AO si E este intersectia mediatoarei cu OB.
rezulta ca ∡DOC=∡EOC=150/2=75° rezulta ca OC e bisectoarea unghiului AOB


∡AOC=∡COB=∡AOB/2=150/2=75°
triunghiurile CAO si COB sunt isoscele pentru ca mediatoarele sunt si mediane:
∡CAO=∡COA=∡COB=∡CBO=75°
in tr. OCB si ACO medianele sunt  bisectoarele unghiurilor ACO si OCB, deci:
∡ACD=∡DCO=∡OCE=∡ECB=90-75=15°
prin urmare in tr. ACB ∡ACB=4 x 15=60°
tr. ACO si OCB sunt congruente (ULU) simplu de vazut, prin urmare AC=CO=CB, deci tr.ABC este isoscel, AC=CB si are un unghi de 60 deci este echilateral
daca sti cum se duce o mediatoare a unui segment si daca urmaresti cu atentie ce am scris sigur te descurci.
orcum iti voi da lamuriri suplimentare daca va fi cazul.
incearca sa faci figura cat mai realista adica ∡AOB=90+60 adica obtuz