Question

Fie unghiul AOB cu masura de 45 de grade si semidreapta OC ce apartine interiorului unghiului AOB astfel incat unghiul AOC este 80 la suta din unghiul BOC. Stiind ca OA este bisectoarea unghiului COM si OB este bisectoarea unghiului COP aratati ca OM este perpendicular pe OP.

Answer 1

m(<AOB)=45°

m(<AOC)=80% * m(<BOC)

m(<AOC)+m(<BOC)=m(<AOB)

m(<AOC)+m(<BOC)=45°

80% * m(<BOC)+m(<BOC)=45°

80/100 * m(<BOC)+m(<BOC)=45°

4/5*m(<BOC)+m(<BOC)=45° |*5

4m(<BOC)+5m(<BOC)=225°

9m(<BOC)=225° |:9

m(<BOC)=25° => m(<AOC)=20°

OA - bisectoare (semidreapta care imparte un unghi in doua unghiuri egale/congruente) => m(<COM)=40°

OB - bisectoare => m(<COP)=50°

m(<COM)+m(<COP)=90°, daca este unghi drept, adica de 90°, rezulta ca MO este perpendicular pe OP.

In concluzie, MO⊥OP