Question

Fie unghiul propriu ABC. Paralela prin punctul A la dreapta BC intersectează bisectoarea unghiului în D. a) Demonstrați că AB = AD. b) Dacă BC =DC, demonstrați că AC I BD. De o parte şi de alta a dreptei BC. se sonsideră triunghiurile echilaterale ABC si DBC. Segmentul BE este​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

AD // BC

BD = secanta

⇒ ∡ADB ≡∡ DBC (alterne interne)

BD = bisectoarea ∡ABC

⇒  ∡ABD ≡∡ DBC

⇒  ∡ABD ≡∡ ADB

⇒ Δ ABD = isoscel

⇒ AB ≡ AD

b)

BC ≡ DC

⇒ Δ BCD este isoscel

⇒  ∡BDC ≡ ∡ DBC ≡ ∡ABD ≡ ∡ ADB

BD = latura comuna

⇒ΔABD ≡ Δ CBD (caz ULU)

⇒ AB ≡ BC

⇒ Δ ABC = isoscel

BD = bisectoare ⇒ AD = inaltime ⇒ BD ⊥ AC

Ce urmeaza este o imposibilitate, un triunghi echilateral are toate unghiurile de 60 de grade, deci unghiul ABC are 60 de grade, si atunci cum AD este bisectoare, inseamna ca unghiul DBC are 30 de grade, deci triunghiul DBC nu are cum sa fie echilateral.