Question

Fie unghiurile AOB BOC si COA trei unghiuri în jurul unui punct 0 astfel încât AOB=x+25, BOC=2x+80 și COA=3x+45 a) Aflați măsurile unghiurilor AOB BOC și COA b) dacă o d este semidreapta opusă semidreptei OA și OE este bisectoarea o C Aflați măsura unghiului DOE
va roooooggggg dau coroana si multe pumcte❤︎❤︎❣︎❣︎❣︎❣︎❣︎❣︎❣︎​

Answer 1

Bună! Răspunsul este mai jos.

În jurul unui punct O se află unghiurile: AOB, BOC și COA.

Aflăm că:

măsura unghiului AOB=x°+25°

măsura unghiului BOC=2x°+80°

măsura unghiului COA=3x°+45°

Observație: Dacă 3 sau mai multe unghiuri se află în jurul unui punct, acestea au suma măsurilor egală cu 360°.

a) măsura unghiului AOB+măsura unghiului BOC+măsura unghiului COA=360°

=> x°+25°+2x°+80°+3x°+45°=360°

6x°+150°=360°

360°-150°=210°

210°:6=35°

Verificare:

Înlocuim necunoscutele „x” cu numărul de grade pe care l-am aflat, respectiv 35°.

măsura unghiului AOB=x°+25° => 35°+25°=60°

măsura unghiului BOC=2x°+80° => 2•35°+80°=150°

măsura unghiului COA=3x°+45° => 3•35°+45°=150°

60°+150°+150°=360°

=> Ceea ce am făcut este corect.

b) Observație: Bisectoarea unui unghi împarte unghiul respectiv în 2 părți congruente (egale).

Știm că: măsura unghiului AOD=180° (este un unghi alungit).

=> măsura unghiului COD=180°-măsura unghiului BOC (150°)=30°

=> măsura unghiului COD=30°

Ne folosim de faptul că bisectoarea împarte un unghi în două părți egale, adică măsura unghiului DOE este 1/2 din măsura unghiului COD.

=> măsura unghiului COD (30°):2=15°

=> măsura unghiului DOE = 15°

Observație: Deoarece bisectoarea [OE a împărțit unghiul COD în două părți egale, iar DOE = 15°, unghiul COE va avea măsura tot 15°.

Unghiul DOE = unghiul COE

Answer 2

a)

$\it x+25^o+2x+80^o+3x+45^o=360^o \Rightarrow 6x+150^o=360^o|_{-150^o} \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 6x=210^o|_{:6} \Rightarrow x=35^o\\ \\ \widehat{AOB}=35^o+25^o=60^o\\ \\ \widehat{BOC}=2\cdot35^o+80^o=150^o\\ \\ \widehat{COA}=3\cdot35^o+45^o=150^o$