Question

Fie unghiurile (AOB) si(AOC) adiacente suplementare. Daca bisectoarea [OP a unghiului (BOC) formeaza cu bisectoarea [OT a unghiului (AOP) un unghi cu masura de 35 de grade, aflati masura unghiului (AOC).

Va rog ajutati-ma!

Answer 1

Doua unghiuri sunt suplementare daca suma lor da 180 de grade, Atunci
$\widehat{BOA}+\widehat{AOC}=180$ Dar suma respectiva de unghiuri este chiar unghiul total BOC, atunci $\widehat{BOC}=180$
OP este biectoare pentru BOC, atunci:
$\widehat{BOP}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac(1)(2)180=90$
OT este bisectoarea unghiului AOP, asta inseamna ca
$\widehat{AOP}=2*\widehat{POT}=2*35=70$
Dar in acelasi timp AOP poate fi scris ca:
$\widehat{AOP}=\widehat{BOP}-\widehat{BOA} \Rightarrow 'widehat{BOA}=\widehat{BOP}-\widehat{AOP}=90-70=20$
Dar stim de la prima relatie ca $\widehat{BOA}+\widehat{AOC}=180$ adica
$20+\widehat{AOC}=180 \Rightarrow \widehat{AOC}=180-20=160$