Question

Fie unghiurile < AOC si < COB adiacente complementare cu m(

a) Calculați măsurile unghiurilor < COB , < BOE , < DOE , < AOE .

b) Calculați măsură unghiului format de bisectoarele unghiurilor < AOD si < BOE .

Answer 1

trebuie sa faci desenul corect.
∡AOC si ∡COB sunt adiacente si complementare ⇒ [OA⊥[OB
[OD opusa lui [OB ⇒ D, O, si B sunt coliniare in aceasta ordine
[OE opusa lui [OC ⇒ E, O, si C sunt coliniare in aceasta ordine

∡COB=90-∡AOC=90-60=30°
∡BOE=180-∡COB=180-30=150° (∡BOE si ∡COB sunt suplementare)
∡DOE=∡COB opuse la varf, ∡DOE=30°
∡AOE=180-AOC=120° (∡AOE si ∡AOC sunt suplementare)

notam [OE bisectoarea ∡AOD si [OG bisectoarea ∡BOE, plecand de la semidreapta [OF in sensul invers acelor de ceas obtinem:
∡FOD+∡DOE+∡EOG=90/2+30+150/2=150°
ca o verificare putem merge in sensul acelor de ceas
∡FOA+∡AOC+∡COB+∡BOG=90/2+60+30+150/2=210° e OK.
150+210=360°

Answer 2

Notez: x = m (∡AOC);
           y = m (∡COB);
           z = m (∡BOE);
           v = m (∡DOE);
           w= m (∡ AOE).

x + y = 90°                            a)   x+ y = 90°                   y + z = 180°
x       = 60°
___________                          60°+ y= 90°                 30°+ z = 180°
a) y = ?° 
    z = ?°                                           y = 90°- 30°                  z= 180°- 30°
    v = ?°
    m ( ∡AOE)= ?                              y = 30°                         z= 150°

b) m( ∡) , [OT , [OM =?°                  y= v= op. la vf.= 30°
      [OT = bisect.∡ AOD
      [OM = bisect.∡ BOE                 x+ m( ∡AOD)+ v= 180°
   
                                                       60°+ m( ∡AOD) + 30°= 180°
 
                                                       90°+ m(∡ AOD)          = 180°
 
                                                                m(∡ AOD)         = 180°- 90°
 
                                                                m ( ∡ AOD)       = 90°

b) [OT = bisect.∡BOD ⇒ ∡AOT ≡∡DOT , m( ∡DOT) = 90°: 2
 
                                                                                   = 45°

   [OM = bisect.∡ BOE ⇒∡EOM ≡∡MOB , m(∡EOM) = 150°: 2
 
                                                                                    = 75°

m(∡TOM) = m(∡TOD) + m(∡ DOE) + m(∡EOM)
 
                 = 45° + 30° + 75°
 
                 = 150°