Question

un trapez isoscel ABCD (AB paralel cu CD , AB mai mic decat CD) are [AD] congruente cu [AB] congruent cu [BC] si masura unghiului C= 60 de grade. Linia mijlocie a trapezului egala cu 15cm. Calculati perimetrul lui ABCD

Answer 1

ABCD= tr. is.                                  
AB II CD
AB < CD
[AD]≡[AB]≡[BC]
m(∡C)= 60°
l.mij.= 15
__________________
P ABCD= ?
 
                  A_______y________B
                    I                               I
         y         I                               I        y
        M  ___ I_______________ I_____N     
                    I                               I
       ____x_ I______y________ I_x__60°∠_
       D        S                               T                C

l.mij.= (B+ b) :2                         Δ BTC= tr.dr. , m(∡T)= 90°
   MN= (B+ b) :2                                                  m(∡C)= 60°
2·MN= B + b                                                       m(∡ B)= 30°
 2·15= B+ b                           Teorema  ∡ 30°  TC= BC:2
    30 =B+ b                                                          x= y:2 ⇒ y= 2x

  B=2x+y                                       P ABCD= AB +BC+  CD    + DA
  b= y                                             P ABCD= y    +y   +2x+y   +   y
  30=(2x+ y)+ y                             P ABCD= 10+10+2· 5+10+10
  30= 2x+ y+y                               P ABCD= 10+10+10+10+10
  30=2x+2y                                   P ABCD=  50 cm
  30=2(x+ v) I :2
  15= x+y
  15=x+ 2x
  15=3x I :3
   5= x     y=2x
               y=2· 5
               y=10