Question

Fie VABC o piramida triunghiulara regulata cu lungimea inaltimii egala cu 8 cm si lungimea apotemei piramidei egala cu 10cm.Determinati:
a) apotema bazeu piramidei
b) latura bazei apotemei
c) aria laterala a piramidei
d) volumul piramidei

Answer 1

fiind vorba de o piramida regulata, baza este triunghi eghilateral, iar inaltimea piramidei cade in O (care este centrul de intersectie al medianelor, inaltimilor, bisectoarelor bazei)
-fie AM mediana din A, cu M apartine lui BC. Sigur contine pe O, care este chiar centru de greutate si se afla pe mediana la AO=2/3 din AM  si OM=1/3 din AM.
- mai stim ca daca avem baza un triunghi echilateral de latura l, AM =l*rad3/2. Atunci OM=l*rad3/6
-in acest fel VM este apotema piramidei
in triunghiul dreptunghic VOM aplic Pitagora
VM^2=VO^2+OM^2
100=64+l^2*3/36  
 -latura bazei l=12rad3
-apotema bazei=AM=l*rad3/2=12rad3*rad3/2=18
-aria unei fete laterale Af=VM*l/2=10*12rad3/2=60rad3
Alat=3*Af=180rad3
V=Abaza*VO/3=l*lrad3/2*8=144