Într-un cilindru circular drept se duce un plan paralel cu axa .El taie din cercul bazei un arc de 120 grade .Lungimea generatoarei este de 10 cm , iar distanța de la cemtrul cercului de baza la planul secant este 2 cm . Să se afle : a) aria secțiunii b) Aria totoala și volumul cilindrului.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
5
sectiunea determinata de intersectia planului cu cilindrul este un dreptunghi, avand 2 dintre laturi chiar inaltimea cilindrului=generatoarea=g=10cm
intersectia planului cu unul dintre cercurile de baza determina coarda AB care se sprijina pe arcul de 120 grade
daca notam O centrul cercului, se va forma triunghiul AOB, care are unghiul AOB egal cu masura corzii=120 grade(fiind unghi la centru)
ducand inaltimea din OM pe AB (M apartine lui AB) avem triunghiul dreptunghic AOM cu ipotenuza AO=r si unghiuri de 60 si 30 grade
-la unghi de de 30 se opune cateta de 1/2 din ipotenuza, deci AM=2=1/2*r, deci r=4cm
-aplicam Pitagora in AOM si rezulta AM=2rad3, iar AB=2*AM=4rad3
Aria sectiunii=g*AB=10*4rad3=40*rad3
At=2*pi*r*g=2*pi*4*10=80*pi cm patrati
V=pi*r^2*g pi*16*10=160*pi cm cubi
intersectia planului cu unul dintre cercurile de baza determina coarda AB care se sprijina pe arcul de 120 grade
daca notam O centrul cercului, se va forma triunghiul AOB, care are unghiul AOB egal cu masura corzii=120 grade(fiind unghi la centru)
ducand inaltimea din OM pe AB (M apartine lui AB) avem triunghiul dreptunghic AOM cu ipotenuza AO=r si unghiuri de 60 si 30 grade
-la unghi de de 30 se opune cateta de 1/2 din ipotenuza, deci AM=2=1/2*r, deci r=4cm
-aplicam Pitagora in AOM si rezulta AM=2rad3, iar AB=2*AM=4rad3
Aria sectiunii=g*AB=10*4rad3=40*rad3
At=2*pi*r*g=2*pi*4*10=80*pi cm patrati
V=pi*r^2*g pi*16*10=160*pi cm cubi
get131mp6201v:
Idee nu am cum sa desemnez că cel mai bun răspuns.
Alte întrebări interesante
Biologie,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă