Question

Fie VABC o piramidă triunghiulară regulată cu perimetrul bazei de 36radical din 3 cm și înălțimea VO de 16 cm. Un plan paralel cu planul bazei ABC intersectează muchiile laterale și înălțimea in punctele A', B', C', respectiv Q'. Dacă O' O =12cm,calculati :
a) muchia bazei piramidei ; b) perimetrul triunghiului A'B'C'

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Piramida VABC regulata, are in baza ΔABC echilateral.

P(ΔABC)=36√3cm, deci AB=36√3cm:3=12√3cm.

b) VO=16cm, O'O=12cm, deci VO'=VO-OO'=16-12=4cm

Daca sectiunea piramidei e paralela bazei, atunci ΔA'B'C'≅ΔABC.

Aflam coeficientul de proportionalitate sau de asemanare. k=VO'/VO=4/16=1/4

Atunci P(ΔA'B'C'):P(ΔABC)=1:4

⇒PΔA'B'C')·4=P(ΔABC)·1, deci PΔA'B'C')=P(ΔABC):4=36√3 : 4=9√3cm.