Question

Fie VABCD o piramida patrulatera regulata cu latura bazei AB=6cm si muchia laterala VA= 12cm. Se construiesc bisectoarele [BM a unghiului VBC , M∈(VC) si [BN a ughiului VBA, N∈ (VA). Arati ca MN || AC si calculati lungimea segmentului MN.

Answer 1

triunghiul ANB si BMC sunt congruente  U.L.U.
m(<VBA)=m(<VBC)  ⇒m(<VBA)/2=m(<VBC)/2
AB=BC
m(<NAB)=m(<MCB)
rezulta ca AN=MC
dara VA=VC deci putem aplica reciproca teoremei lui thales :Dacă o dreaptă determină pe două din laturile unui triunghi, sau pe prelungirile acestora, segmente proporționale, atunci ea este paralelă cu a treia latură a triunghiului.
rezulta ca NM II AC