Question

Fie VABCD o piramida patrulatera regulata cu latura bazei AB=6cm si muchia laterala VA=12 cm. Se construiesc bisectoarele [BM a ∡VBC, M∈(VC) si [BN a ∡VBA, N∈(VA). Aratati ca MN ll AC si calculati lungimea segmentului MN.

Answer 1

In ΔVAB , [BN - bis. (prin teorema bisecoarei) ⇒ $\frac{VB}{BA}$ = $\frac{VD}{DA}$

In ΔVBC , [BM - bis. (prin teorema bisecoarei) ⇒ $\frac{VB}{BC}$ = $\frac{VM}{MC}$


Avem si faptul ca ABCD e patrat (piramida 4lat. regulata ⇒ ABCD - patrat) ⇒ AB ≡ BC


SI DIN TOATE 3 REZULTA ⇒ $\frac{VD}{DA}$ = $\frac{VM}{MC}$⇒ (prin reciproca teoremei lui Thales) ⇒ MN ll AC


MN inca nu stiu sa-l calculez dar voi incerca.