Question

Fie versorii u si v (Vectori). Notam $\alpha = m(u, v)$
Afl⊥ati $\alpha$ , daca ( u + 2v) ⊥ (5u - 4v) 

Answer 1

Notez modulele fără săgeată (ca să fie mai simplu).

Pentru că $\vec{u}$  și  $\vec{v}$  sunt versori , modulele lor sunt egale cu 1:
$u=1 \\ v=1.$

Perpendicularitatea înseamnă că produsul lor scalar este 0:

$(\vec{u}+2\vec{v})\cdot (5\vec{u}-4\vec{v})=0 \\ \\ \Rightarrow 5\vec{u}^2-4\vec{u}\vec{v}+10\vec{u}\vec{v}-8\vec{v}^2=0 \\ \\ \Rightarrow 5u^2+6uv\cos \alpha -8v^2=0. \\ \\ \Rightarrow 5+6\cos \alpha -8=0 \\ \\ \Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{1}{2}.$

Am folosit în calcule următoarele relații:

$\vec{u}^2=u^2=1^2=1 \\ \\ \vec{u}\cdot \vec{v}=uv\cos \alpha =\cos \alpha$