Fie x apartine Z determinati valorile lui x pentru care (3x ^2 + 2)*(|x-2|-1)<0
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Avem în enunț produsul a 2 expresii, a doi termeni:
- primul termen este 3x² + 2,
- iar al doilea termen este |x -- 2| -- 1.
Expresia 3x² + 2 ia numai valori pozitive pentru că x² >= 0, deci 3x² >=0, iar 3x² + 2 >=2 > 0, deci 3x² + 2 > 0.
Având în vedere să primul termen al produsului din enunț ia numai valori pozitive, condiția ca întregul produs să ia valori negative este ca al doilea termen să ia numai valori negative, deci trebuie ca |x -- 2| -- 1 < 0. Rezolvarea întregului exercițiu se reduce deci la rezolvarea acestei inecuații.
|x -- 2| < 1 => --1 < x -- 2 < +1.
Adunăm 2 la această dublă inecuație și avem că:
2 – 1 < x – 2 + 2 < 1 + 2, deci 1 < x < 3.
Singura valoare întreagă din intervalul (1, 3) este 2.
x ∈ {2}, care este singura soluție întreagă a inecuației din enunț.
Green eyes.