Question

Fie x apartine Z*.Multimea solutiilor inecuatiilor (3(2|2x-3|-5)-4<11 este egala cu... Va rog frumos sa ma ajutati....

Answer 1

3(2|2x - 3| - 5) - 4<11
cazul I.  daca 2x-3>0 ⇒ |2x-3| = 2x-3
adica  daca 2x>3 adica daca x>3/2 adica daca  x apartine (3/2, + infinit) (1)
 3[2(2x-3) -5] - 4<11 ⇒ 3(4x-6-5)-4<11⇒3(4x-11)-4<11
⇒12x-33-4<11⇒12x<11+4+33⇒ 12x<48⇒ x<4 ⇒ x apartine (-infinit,4)  (2)
Sol inecuatiei este intersectia celor 2 intervale (1)  si  (2) adica x apartine (3/2, 4)
cazul II. daca 2x-3<0 ⇒ |2x-3|= - (2x-3) = 3 - 2x
adica daca 2x<3 adica daca x<3/2 adica daca x  apartine (-infinit, 3/2)  (3)
3[ 2 (3 - 2x) - 5) - 4< 11 ⇒ 3[6 - 4x - 5] - 4 < 11 ⇒ 3(1 - 4x) - 4 < 11⇒3 - 12x - 4 <11
-1 - 12x<11⇒ 1+12x> -11⇒ 12x> - 12⇒ x>-1⇒ x apartine (-1 , +infinit) (4)
sol ec este intersectia celor 2 intervale (3) si (4) adica x apartine (-1, 3/2)