Question

URGENT!! 
1. Fie punctele A,B,C pe cercul C(o,r) astfel ca unghiul AOB congurent cu unghiul AOC congruent cu unghiul BOC . Calculati aria triunghiului ABC , stiind ca AB= 6 radical din 3 cm . 
2. Perimetrul unui triunghi echilateral este egal cu perimetrul unui patrat cu apotema de 3 radical din 2 . Calculati apotema si aria triunghiului . 
3. In cercul C(O,8) se inscrie tiunghiul dreptunghic ABC , cu AB= 8 cm si masura unghiului A= 90 de grade . Calculati aria portiunii de disc cuprinsa intre latura [AB] si cerc .

Answer 1

1. 360°:3= 120°
AO = BO=CO=R (raza) => triunghiurile AOB BOC AOC sunt isoscele => m(cao) = 30° =>
m(CAB)=m(ABC)=m(ACB)=60° => tr ABC echilateral
A=l²√3/4
A=(6√3)²√3/4
A=108√3/4
A=27√3 cm²

2. P triunghi = P patrat
     3l = 4l'
apotema patratului este egala cu 1/2 · l' = 3√2
                                                  l' = 3√2 ÷ 1/2
                                                  l' = 6√2 => P patrat= 4·6√2 = 24√2
3l=24√2
l=8√2 cm
apotema triunghi = 1/2·h triunghi
                          = 1/2 · (8√2·√3)/2
                         = 8√6/4
                          = 2√6
A triunghi = l²√3/4
               = (8√2)²√3/4
               = 128√3/4
               = 32√3 cm² (vezi tu daca sunt bune calculele)

3. A disc = πR²
             = π8²
           = 64π
   jumatate din A disc = 64π/2 = 32π.
  ΔABD -echilateral => A triunghiului = AB²√3/4
                                                       = 64√3/4 = 16√3
  A portiune disc = (A jum disc - A triunghiului)/2
                         = (32π-16√3)/2
                          = 16(2π-√3)/ 2
                         =  8(2π-√3) .