Question

Fie x si y doua numerele rationale.
a) aratati ca, daca x+ y$\sqrt{2}$ = 0, atunci x=y=0
b) determinati x si y, stiind ca x(1+2$\sqrt{2}$)+y(1+$\sqrt{2}$ )= 2+4$\sqrt{2}$

Answer 1

Răspuns:

rad2 este un număr irațional, deci nu poate fi scris sub forma unei fractii

presupunem că x și y sunt numere raționale nenule

x+yrad2=0 implică

rad2 = -x/y adică rad2 este un nr rational. Contradicția apare din cauza presupuneri noastre că x și y sunt raționale nenule.

Concluzie x=y=0

Explicație pas cu pas:

b. desfacem parantezele și grupa termenii

x+2xrad2+y+yrad2=2+4rad2

(x+y)+(2x+y)rad2=2+4rad2

(x+y-2)+(2x+y-4) rad2 =0

cf punct a)

x+y-2=0

2x+y-4=0

x=2

y=0

Answer 2

$\it a)\ Fie\ x,\ y\in\mathbb{Q}^*$

Egalitatea din enunț se poate scrie:

$\it x+y\sqrt2=0\ \Leftrightarrow\ x=-y\sqrt2|_{:y} \Leftrightarrow\ \dfrac{x}{y}=-\sqrt2\ (F)$

Ultima egalitate este falsă deoarece membrul din stânga este

un număr rațional, care nu poate fi egal cu membrul din dreapta,

care este număr irațional.

Deci, nu există numere raționale nenule care să verifice egalitatea dată.

Concluzia, evidentă, este :  x = y = 0