Question

fie x si y numere natural nenule. daca x+4y este divizibil cu 7, atunci fractia x+4y/2x+y este reductibila.
va rog dau corona am olimpiada si nu stiu cum sa rezolv

Answer 1

Răspuns:

Fractia este reductibilă cu 7

Explicație pas cu pas:

x + 4y este divizibil cu 7 ⇒ x + 4y = 7m, unde m ∈ N*   (1)

Din relația (1)  rezultă  $y = \frac{7m - x}{4}$   (2)

Scriem expresia 2x + y în altă formă, înlocuind pe y conform relației (2)

$2x + y = 2x + \frac{7m-x}{4} = \frac{8x+7m-x}{4} = \frac{7x+7m}{4} = \frac{7(x+m)}{4}$   (3)

Acum scriem fracția (x+4y)/(2x+y), înlocuind numărătorul conform relației (1) și numitorul conform relației (3):

$\frac{x+4y}{2x+y} = \frac{7m }{\frac{7(x+m)}{4} } = \frac{7m *4}{7(x+m)}$ , care este o fracție reductibilă cu 7