Question

Fie x∈[$\frac{-1}{2}$,1]. Sa se arate ca valoarea expresiei f(x)=|x-1|+|2x+1|+|x-2| este aceeasi , oricare ar fi x∈[$\frac{-1}{2}$,1].(nu depinde de x). Va rog frumos !

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x)=|x-1|+|2x+1|+|x-2|

Pentru x∈[-1/2; 1],  avem:   |x-1|=-(x-1)=-x+1,   |2x+1|=2x+1,   |x-2|=-(x-2)=-x+2

Atunci, f(x)=-x+1+2x+1+(-x)+2=-2x+2x+4=4.  Deci f(x)=4 pentru ∀x∈[-1/2; 1]