Question

Se consideră expresia:
$E(x)=sin^{4}x+sin^{2}x*cos^{2}x+cos^{2}x$
a)Să se arate ca E(-x)=E(x), oricare x aprtine R
b)Să se arate ca E(x)=1, oricare x apartine R

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Si știe (cred), că sin(-x)=-sinx, cos(-x)=cosx

E(x)=sin⁴x+sin²x·cos²x+cos²x

a) E(-x)=sin⁴(-x)+sin²(-x)·cos²(-x)+cos²(-x)=(sin(-x))⁴+(sin(-x))²·(cos(-x))²+(cos(-x))²=(-sinx)⁴+(-sinx)²·(cosx)²+(cosx)²=sin⁴x+sin²x·cos²x+cos²x=E(x).

b) E(x)=sin⁴x+sin²x·cos²x+cos²x=sin²x·(sin²x+cos²x)+cos²x=sin²x·1+cos²x=sin²x+cos²x=1.