Question

Fie x,y€ Q,x+y diferit de 0 si z=xy/x+y.Aratati ca x la a doua+y la a doua+z la a doua este patrarul unui numar rational.

Answer 1

x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+((xy)^2)/(x+y)^2=(x+y)^2 -2xy+((xy)^2)/(x+y)^2
Numitorul comun este:(x+y)^2
Aducem la acelasi numitor si reducem termenii numai la numarator (numitorul fiin patrat perfect=(x+y)^2)

Notam a=(x+y)^2
si b=xy

(x+y)^4-2xy*(x+y)^2+(xy)^2=a^2-2ab+b^2=(a+b)^2

Deci expresia noastra este patrat perfect:((a+b)^2)/a, unde a=patrat perfect