Fie x,y,z trei numere reale. Arătați că:
a) 
;
b) dacă x+y+z=1, atunci 
.
Aníșka:
ai de folosit inegalitatea mediilor la a) si la b) (x+y+z)^2 si te folosesti si de punctul a)...mult moroc
Îți mulțumesc!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Vezi in atasament ce si cum ;)
Anexe:
la penultimul comentariu voiam sa scriu vezi pentru x=y=z=1/3
Atunci e greșit complet?
da...punctul b) e gresit...daca vrei sa corectezi, scrie x^2+y^2+z^2>=1/3 in loc de x^2+y^2+z^2>=1
Și cum o demonstrez pe asta?
x^2+y^2+z^2>=1/3 <=> 3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2 <=> 3(x^2+y^2+z^2)>=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx <=> 2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+yz+zx) <=> x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx, care este inegalitatea de la )
la a)
3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2 -> asta de unde rezultă?
inmultesti cu 3 inegalitatea x^2+y^2+z^2>=1/3, obtinand 3(x^2+y^2+z^2)>=1, dupa care in loc de 1 pui (x+y+z)^2, deoarece stii ca x+y+z=1.
Am priceput, mulțumesc frumos!!
cresti mare!
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă