Question

Fie x,y,z trei numere reale astfel incat $x^{2}$ - $( y- z)^{2}$ = $10^{3}$. 2z-2y-2x= -20 . Aratati ca numarul x-y+z este egal cu patratatul unui numar natural.

Answer 1

2z-2y-2x= -20    inmultim cu -0,5
-z+y+x= 10  ⇒ x+y-z=10


x²-(y-z)²=10³
(x-y+z)(x+y-z)=10³
(x-y+z)×10=10³
x-y+z=10²